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アポロ11号は”月面”には行っていない!? 其の3と其の5の【訂正】 

『アポロ計画の秘密―驚異の映像とデータ』読了しました。

同書の内容、感想については後日に譲り、先に、其の3と
其の5の訂正をしたいと思います。

というのも、同書で、着陸船の乾燥重量を割り出すことが
できる数値など、いくつかの肝になる数字が確認できたこと。

かつ、其の3と其の5でエネルギー計算の際に採用していた
着陸船の重量が適切でなかったことに気づいたからです。
この点はお詫び申しあげます。

と同時に、今回の計算結果については、けっこういい線というか、
微妙な線というか、できすぎかもしれません。


まず、同書から引いた前提数値です。

〈月の周回軌道の高度と周回速度〉

高度70mile ⇒ 113km
時速3655mile/hr ⇒ 1635km/s

〈着陸船のスペック〉

ペイロード比※ 2.2 : 1

※燃料満タン時と燃料が空のときの重量比


◆必要なエネルギー

ペイロード比から、上昇段(4.67t)の燃料と装備の
重量を計算すると、

燃料  4.67t x (1.2/2.2) = 2.55t
装備  4.67t x (1.0/2.2) = 2.12t

下降段では、上昇段の全重量を装備とみなせるため

燃料  10.33t x (1.2/2.2) = 8.18t
装備※ 10.33t x (1.0/2.2) = 6.82t
※6.82tのうち、4.67tが上昇段の重量、
 残りの2.15tが下降段のみの装備

ここで、エネルギー計算に用いる着陸船の重量を
訂正します。

飛行するにつれて軽くなっていく、という点を考慮し、
燃料が半分になったときの重量を平均重量とします。

下降時 6.82 + 8.18/2 = 10.91t
上昇時 2.12 + 2.55/2 = 3.35t

E↓= 1.09x10^4kg x (1/6)x9.8m/s^2 x 1.13x10^5m
   + 1/2 x 1.09x10^4kg x (1635m/s)^2
   = 1.66x10^7kJ

E↑= 3.35x10^3kg x (1/6)x9.8m/s^2 x 1.13x10^5m
   + 1/2 x 3.35x10^3kg x (1635m/s)^2
   = 5.10x10^6kJ

Totalでは、2.11x10^7kJ


◆燃料の量と燃焼エネルギー

(CH3)2-N-NH2 + 2N2O4 → 3N2 + 4H2O + 2CO2 + 753kJ/mol

はそのまま使います。

UDMH(分子量:60)、N2O4(分子量92)が1:2の割合で
消費されますから、燃料に占めるUDMHの重量比は

60/(60+92x2)= 24.6%

よって、下降時と上昇時に使えるUDMHの重量は

下降時 8.18x10^6g x 0.246 = 2.01x10^6g
上昇時 2.55x10^6g x 0.246 = 6.27x10^5g

mol数および発生する熱量は

下降時 2.01x10^6g ÷ 60g/mol x 753kJ/mol = 2.52x10^7kJ
上昇時 6.27x10^5g ÷ 60g/mol x 753kJ/mol = 7.87x10^6kJ

Totalでは、3.31x10^7kJ


◆必要な物理エネルギーと発生する化学エネルギーの比較

下降時 1.66x10^7kJ : 2.52x10^7kJ  65.9%
上昇時 5.10x10^6kJ : 7.87x10^6kJ  64.8%

けっこういい数字になりました。

ただし! 発生する化学エネルギーについては、

化学反応の熱発生効率(完全燃焼率)-①
熱エネルギーから運動エネルギーへの変換効率-②

がともに100%だったときの超理想状態下での数値に
なっています(現実的にはこうはいきません)。

①②とも80%以上なら燃料は足りることになりますが……。

仮に月面上が真空なら大気の抵抗は考えなくていいですが、
減速、加速だけでなく、姿勢の制御などにも燃料は必要
ですし、ちょっとできすぎの感も、なきにしもあらずです。

※あえて”仮に”と書いたの理由は次回判明します。

◆容積(体積)に関して

では、これだけの燃料を搭載するには、どのくらいの
スペースが必要になるでしょうか?

UDMH(液体)の比重は0.8、N2O4(液体)は1.44ですから

下降時 UDMH; 2010kg ⇒ 2513l(リットル)
     N2O4; 6170kg ⇒ 4276l
     Total; 6789l = 6.79m^3

上昇時 UDMH; 627kg ⇒ 784l 
     N2O4; 1923kg ⇒ 1333l
     Total; 2117l = 2.12m^3

下降段には居住スペースはありませんが、上昇段には
6.65m^3のキャビンがありますので、上昇段については
キャビン容積の1/3程度の燃料タンクを擁していることに
なります。

これは妥当ですね。

ということで、エネルギーの面では、おそらく余裕は
まったくないくらいの”理想的な”スペックになっている
と言えます。出来すぎなくらいに。

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