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アポロ11号は”月面”には行っていない!? 其の3 

アポロが月に行ったかどうかについては、現在でも、
肯定派と懐疑派の両極が根強く存在するようです。

わたし的には、月面軌道を周回したところまでは
信じていますが、月面着陸と帰還は疑わしいという
立場です。

先日いただいたコメントでは、着陸船は、月面上100kmの
周回軌道から秒速2kmの状態で切り離されたそうですので、
今日はこの点について考えてみようと思います。


月面上100kmの軌道を周回しながら、水平方向の
速度2km/sの状態で切り離され、自由落下を始め、
その後減速を行った、と考えればいいでしょう。

そして、着陸時には水平方向の速度、垂直方向の速度とも
人が歩くくらいの速度(ほぼ0と見做せる)となって着陸した、
ということになります。
(当時の映像では、垂直方向には多少スピードが残って
いましたが、水平方向にはほぼ動きがありませんでした。)


高校の物理で習ったように、垂直成分と水平成分に分けて
考えると簡単になります。
(現実には、こんなに簡単ではないと思いますが、概ね
外さない範囲でしょう。)

◆垂直方向

月面上 100km = 100000m の地点から、(1/6)G で自由落下
したときの、最終速度と所要時間を求めてみます。

h = (1/2)vt
  = (1/2)αt^2    ( ^2 は2乗の意)
  = (1/2)(1/6)Gt^2

h = 10^5m、G = 9.8m/s^2 ≒ 10m/s^2 ですから、

t = 346.4s となります。

そのときの最終速度は、

v = αt = (1/6)Gt = 577.3m/s ⇒ 2078km/hr

つまり、6分弱をかけて時速2078km(マッハ1.7)に
達することになります。

月面の丸みを考えれば、実質的な落下距離はもう少し
伸びますから、実際はもう少し大きな数字になります。

まずここで言えることは、放っておけば時速2000kmにも
達する速度をほぼ0(ゼロ)に抑えるだけのエネルギーが必要
だということです。


◆水平方向

秒速2km = 2000m/s (時速7200km) の速度を346.4秒の
うちに0(ゼロ)にすることが求められます。

v = αt ですから、α = 5.773m/s^2

これは地球の重力加速度の6割弱ですから、G的には
問題のない範囲でしょう。

体感的な説明をしますと、静止状態から5秒間、この加速度で
加速すると、100km/hr をちょっとだけ超えたくらいになります。

つまり、高速道路の進入口で体感する加速度と同じくらいの
Gを約6分間受け続ける、というレベルでしょうか。

よって、高速道路に進入するときくらいのエネルギーを6分間
使い続けなければ、着陸船は着陸時に横倒しになってしまう
ことになります――というか、映像のように、ほぼ垂直に着陸
することなどできません。


ここまでを整理しますと、垂直方向では、時速2000kmまで加速
するのと同等のエネルギーが、水平方向では時速7200kmまで
加速するのと同等のエネルギーが、都合、着陸時には、静止
状態から時速9200kmまで加速するのと同等のエネルギーが
必要になるということになります。

ただし、これは片道分です。往きと帰りとにほぼ同じだけの
エネルギーが必要だとすると、これが倍になります。


ここで、「月は自転しているのだから、その表面から離陸する
着陸船には予め水平方向に慣性力が働いていて、そこまでの
加速は必要ではないのではないか?」という疑問が沸きますが、

公転周期=自転周期=27日7時間43.2分

月の赤道面の直径=3475.8km

から、自転による月の赤道上の速度は、4.76m/s となり、
2000m/sに対しては、無視できる程度であることが分かります。


◆エネルギーで考える

周回軌道上の着陸船の持つエネルギーを考えてみます。

wiki によると、燃料搭載時の上下段合わせての重量は
乗員2名の重量も加味すると、約15.1t 。上段のみでは、
約4.8t です。

E = m(1/6)Gh + (1/2)mv^2

ですが、往きは15.1t、帰りは4.8t とすると、往復での延べ重量は
丁度20t = 20000kg ほどになります。

E = 20000x(1/6)x10x100000 + (1/2)x20000x2000^2
= (1/3)x10^10 + 4x10^10
= 4.33x10^10[J] (ジュール=ニュートンメートル)
= 4.33x10^7[kJ]

J(ジュール)単位で10の10乗オーダーと言われても……
私もピンときません。

ですので、いちおうカロリー換算してみます。

4.33x10^7[kJ] = 1.04x10^7[kcal] (1J = 0.24cal)

1kcalは、1リットルの水の温度を1℃上げるのに必要な
エネルギーですから、エネルギー効率100%で10℃の
水を40℃に沸かすケースに当て嵌めてみると――
3.47x10^5リットルのお風呂のお湯を沸かすことができます。

家庭のお風呂は200リットル弱で満杯、仮に175リットルと
すると、浴槽2000杯分、つまり2000軒のお風呂を沸かす
ことができるくらいのエネルギーに相当します。

まぁ、これでもまだピンとはきませんが……。


◆燃料の量など

では、着陸船はどれくらいの燃料を積んでなければ
ならないのか? この点を考えておくべきでしょう。

アポロの着陸船は燃料にAerozine50(MMHとUDMHの
50:50の混合物)、酸化剤に四酸化二窒素(N2O4)を
使用しています。

MMHとはモノメチルヒドラジン、CH3-NH-NH2 のことで、
UDMHとは非対称ジメチルヒドラジン、(CH3)2-N-NH2
ことですから、これらの燃焼熱を求めれば、どれくらいの
燃料が必要になるかは、算出することができます。
(高校の化学のレベルですね。いちおう。)

ただ、各種定数が必要なため、今回は割愛、後日に譲ります。


ちょっと中途半端ですが、それでは。

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コメント

NASAのアポロ月着陸船の打ち上げシーンの動画です。
http://www.hq.nasa.gov/alsj/a17/a17v_1880127.mpg

これを見ると、NASAがもう二度と月からの着陸船の発射シーンをテレビ放映出来ない理由が誰にでも良く判ります。
40年も経てば記憶もいくらかは薄れるが、トンデモなく酷い出来(ヤラセ映像)だったとは憶えているが、これほど手抜きの酷い出来だったとは。これでは幾等何でも一般に放映できませんよ。

月面では空気抵抗がないので、『一度得た速度が落ちない』と勘違いしているのでしょう。
『空気抵抗が無い』ことと、引力が無い事を混同している。 これでは月を脱出できない。

それにしてもバックの風景は、酷い景色です。
遥か遠くの遠景の景色は合っているが、着陸地点の映像(近景)が 月探査機の最新データーの映像(LRO)と全く違って何も無い原っぱですね。

逝きし世の面影さん

よくぞこの映像を探し出していただきました。

私が、「やっぱりアポロは”月面”には行っていない!――と思う」の回で最も言いたかったことはこれなんです。

しかも――「やっぱりアポロは”月面”には行っていない!――と思う 其の2」のコメント欄でも指摘しましたが、この映像を誰が撮っているのやら。
無人カメラを置いてきたという言い訳も、自動的に”引き”で撮ったり、着陸船を自動的に追ったりなぞ、できるわけがないですから。

ならば遠隔操作なら?――
消去法的に考えると、地球上からの操作はタイムラグの問題で不可能! 着陸船内からは操縦との兼ね合いで無理! じゃ、100km上空の母船から? そんなバカな! ということで、やはり月面軌道上の周回までがやっとだったはず、との確信が強まりました。

あとは燃料の量の問題を解決したいのですが、N-O間の結合エネルギーがなかなか見つからなくて……。
(cf. http://mh.soc.or.jp/memo/mq0110.htm

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